Решете (118)^x-1/18=20

$$\frac { ( 118 ) ^ { x } - 1 } { 18 } = 20$$

Решаване за x

$$x=2\log_{118}\left(19\right)\approx 1,234388441$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Умножете и двете страни по 18.

$$118^{x}-1=20\times 18$$

Умножете 20 по 18, за да получите 360.

$$118^{x}-1=360$$

Съберете 1 към двете страни на уравнението.

$$118^{x}=361$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(118^{x})=\log(361)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$x\log(118)=\log(361)$$

Разделете двете страни на \log(118).

$$x=\frac{\log(361)}{\log(118)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{118}\left(361\right)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(118)}+2\log_{118}\left(19\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$