Решете (1-x)^2/2-(x-1)/3<2+x^2/2

$$\frac { ( 1 - x ) ^ { 2 } } { 2 } - \frac { ( x - 1 ) } { 3 } < 2 + \frac { x ^ { 2 } } { 2 }$$

Решаване за x

$$x>-\frac{7}{8}$$

Стъпки на решението

Умножете и двете страни на уравнението с 6 – най-малкия общ множител на 2,3. Тъй като 6 е положителна, посоката на неравенство остава същата.

$$3\left(1-x\right)^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(1-x\right)^{2}.

$$3\left(1-2x+x^{2}\right)-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 1-2x+x^{2}.

$$3-6x+3x^{2}-2\left(x-1\right)<12+3x^{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по x-1.

$$3-6x+3x^{2}-2x+2<12+3x^{2}$$

Групирайте -6x и -2x, за да получите -8x.

$$3-8x+3x^{2}+2<12+3x^{2}$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$5-8x+3x^{2}<12+3x^{2}$$

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$5-8x+3x^{2}-3x^{2}<12$$

Групирайте 3x^{2} и -3x^{2}, за да получите 0.

$$5-8x<12$$

Извадете 5 и от двете страни.

$$-8x<12-5$$

Извадете 5 от 12, за да получите 7.

$$-8x<7$$

Разделете двете страни на -8. Тъй като -8 е отрицателна, посоката на неравенство е променена.

$$x>-\frac{7}{8}$$