Решете (1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)/(1+frac{1{3})(1+frac{1}{5})(1+frac{1}{7})}

$$\frac { ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 - \frac { 1 } { 7 } ) } { ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 5 } ) ( 1 + \frac { 1 } { 7 } ) }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Стъпки на решението

Преобразуване на 1 в дроб \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Тъй като \frac{3}{3} и \frac{1}{3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{3-1}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Извадете 1 от 3, за да получите 2.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{2}{3}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Тъй като \frac{5}{5} и \frac{1}{5} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{5-1}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Извадете 1 от 5, за да получите 4.

$$\frac{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Умножете \frac{2}{3} по \frac{4}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\frac{2\times 4}{3\times 5}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{2\times 4}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(1-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{8}{15}\left(\frac{7}{7}-\frac{1}{7}\right)}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Тъй като \frac{7}{7} и \frac{1}{7} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{7-1}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Извадете 1 от 7, за да получите 6.

$$\frac{\frac{8}{15}\times \frac{6}{7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Умножете \frac{8}{15} по \frac{6}{7}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\frac{8\times 6}{15\times 7}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{8\times 6}{15\times 7}.

$$\frac{\frac{48}{105}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Намаляване на дробта \frac{48}{105} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(1+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\left(\frac{3}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Тъй като \frac{3}{3} и \frac{1}{3} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{3+1}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Съберете 3 и 1, за да се получи 4.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(1+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{5}{5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\left(\frac{5}{5}+\frac{1}{5}\right)\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Тъй като \frac{5}{5} и \frac{1}{5} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{5+1}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Съберете 5 и 1, за да се получи 6.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Умножете \frac{4}{3} по \frac{6}{5}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{4\times 6}{3\times 5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{4\times 6}{3\times 5}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{24}{15}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Намаляване на дробта \frac{24}{15} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(1+\frac{1}{7}\right)}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{7}{7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\left(\frac{7}{7}+\frac{1}{7}\right)}$$

Тъй като \frac{7}{7} и \frac{1}{7} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{7+1}{7}}$$

Съберете 7 и 1, за да се получи 8.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8}{5}\times \frac{8}{7}}$$

Умножете \frac{8}{5} по \frac{8}{7}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{8\times 8}{5\times 7}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{8\times 8}{5\times 7}.

$$\frac{\frac{16}{35}}{\frac{64}{35}}$$

Разделете \frac{16}{35} на \frac{64}{35} чрез умножаване на \frac{16}{35} по обратната стойност на \frac{64}{35}.

$$\frac{16}{35}\times \frac{35}{64}$$

Умножете \frac{16}{35} по \frac{35}{64}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{16\times 35}{35\times 64}$$

Съкращаване на 35 в числителя и знаменателя.

$$\frac{16}{64}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{64} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 16.

$$\frac{1}{4}$$

Разлагане на множители

$$\frac{1}{2 ^ {2}} = 0,25$$