Решете (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Изчисляване

$$2$$

Стъпки на решението

Изчислявате 4 на степен 1+i и получавате -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Изчислявате 3 на степен 1-i и получавате -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-4}{-2-2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Извършете умноженията в \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Разделете 8-8i на 8, за да получите 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Изчислявате 4 на степен 1-i и получавате -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Изчислявате 3 на степен 1+i и получавате -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-4}{-2+2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Извършете умноженията в \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Разделете 8+8i на 8, за да получите 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Съберете 1-i и 1+i, за да се получи 2.

$$2$$

Реална част

$$2$$

Стъпки на решението

Изчислявате 4 на степен 1+i и получавате -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Изчислявате 3 на степен 1-i и получавате -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-4}{-2-2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Извършете умноженията в \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Разделете 8-8i на 8, за да получите 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Изчислявате 4 на степен 1-i и получавате -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Изчислявате 3 на степен 1+i и получавате -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-4}{-2+2i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Извършете умноженията в \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Разделете 8+8i на 8, за да получите 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Съберете 1-i и 1+i, за да се получи 2.

$$Re(2)$$

Реалната част на 2 е 2.

$$2$$