Решете frac{(-7)^{-2}*3^{-1}*11^{-2}*a^-4}{22^-4*21^-3*a^-6}

$$\frac { ( - 7 ) ^ { - 2 } \times 3 ^ { - 1 } \times 11 ^ { - 2 } \times a ^ { - 4 } } { 22 ^ { - 4 } \times 21 ^ { - 3 } \times a ^ { - 6 } }$$

Изчисляване

$$121968a^{2}$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\left(-7\right)^{-2}\times 11^{-2}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Изчислявате -2 на степен -7 и получавате \frac{1}{49}.

$$\frac{\frac{1}{49}\times 11^{-2}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Изчислявате -2 на степен 11 и получавате \frac{1}{121}.

$$\frac{\frac{1}{49}\times \frac{1}{121}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Умножете \frac{1}{49} по \frac{1}{121}, за да получите \frac{1}{5929}.

$$\frac{\frac{1}{5929}\times \frac{1}{3}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Умножете \frac{1}{5929} по \frac{1}{3}, за да получите \frac{1}{17787}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{21^{-3}\times 22^{-4}}$$

Изчислявате -3 на степен 21 и получавате \frac{1}{9261}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{\frac{1}{9261}\times 22^{-4}}$$

Изчислявате -4 на степен 22 и получавате \frac{1}{234256}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{\frac{1}{9261}\times \frac{1}{234256}}$$

Умножете \frac{1}{9261} по \frac{1}{234256}, за да получите \frac{1}{2169444816}.

$$\frac{\frac{1}{17787}a^{2}}{\frac{1}{2169444816}}$$

Разделете \frac{1}{17787}a^{2} на \frac{1}{2169444816} чрез умножаване на \frac{1}{17787}a^{2} по обратната стойност на \frac{1}{2169444816}.

$$\frac{1}{17787}a^{2}\times 2169444816$$

Умножете \frac{1}{17787} по 2169444816, за да получите 121968.

$$121968a^{2}$$

Диференциране по отношение на a

$$243936a$$

Стъпки на решението

За да разделите степени с една и съща основа, извадете експонентата на знаменателя от експонентата на числителя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{17787}}{\frac{1}{2169444816}}a^{-4-\left(-6\right)})$$

Направете сметките.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(121968a^{2})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$2\times 121968a^{2-1}$$

Направете сметките.

$$243936a^{1}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$243936a$$