Решете (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

Изчисляване

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0,536585366+0,170731707i$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Умножете комплексните числа -2+3i и 5+4i, както умножавате двучлени.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Извършете умноженията в -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

Извършете събиранията в -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

Разделете -22+7i на 41, за да получите -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

Реална част

$$-\frac{22}{41} = -0,5365853658536586$$

Стъпки на решението

Умножете числителя и знаменателя на \frac{-2+3i}{5-4i} по комплексно спрегнатата стойност на знаменателя 5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

По дефиниция i^{2} е -1. Изчислете знаменателя.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Умножете комплексните числа -2+3i и 5+4i, както умножавате двучлени.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

По дефиниция i^{2} е -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Извършете умноженията в -2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

Групирайте реалните и имагинерните части в -10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

Извършете събиранията в -10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

Разделете -22+7i на 41, за да получите -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

Реалната част на -\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i е -\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$