Решете (-7/18)*(-45)+1/6*(-1)^2000/(-13frac{1{3})*(-1)^1009-(-33/4)+(-frac{5}{16})}+2frac{7}{8}

$$\frac { ( - \frac { 7 } { 18 } ) \times ( - 45 ) + \frac { 1 } { 6 } \times ( - 1 ) ^ { 2000 } } { ( - 13 \frac { 1 } { 3 } ) \times ( - 1 ) ^ { 1009 } - ( - 3 \frac { 3 } { 4 } ) + ( - \frac { 5 } { 16 } ) } + 2 \frac { 7 } { 8 }$$

Изчисляване

$$\frac{25299}{6440}\approx 3,928416149$$

Стъпки на решението

Изразете -\frac{7}{18}\left(-45\right) като една дроб.

$$\frac{\frac{-7\left(-45\right)}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Умножете -7 по -45, за да получите 315.

$$\frac{\frac{315}{18}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{315}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 9.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Изчислявате 2000 на степен -1 и получавате 1.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}\times 1}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Умножете \frac{1}{6} по 1, за да получите \frac{1}{6}.

$$\frac{\frac{35}{2}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Най-малко общо кратно на 2 и 6 е 6. Преобразувайте \frac{35}{2} и \frac{1}{6} в дроби със знаменател 6.

$$\frac{\frac{105}{6}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Тъй като \frac{105}{6} и \frac{1}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{105+1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Съберете 105 и 1, за да се получи 106.

$$\frac{\frac{106}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{106}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Умножете 13 по 3, за да получите 39.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\left(-\frac{39+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Съберете 39 и 1, за да се получи 40.

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Изчислявате 1009 на степен -1 и получавате -1.

$$\frac{\frac{53}{3}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Умножете -\frac{40}{3} по -1, за да получите \frac{40}{3}.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{12+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Съберете 12 и 3, за да се получи 15.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{15}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Противоположното на -\frac{15}{4} е \frac{15}{4}.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{40}{3}+\frac{15}{4}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Най-малко общо кратно на 3 и 4 е 12. Преобразувайте \frac{40}{3} и \frac{15}{4} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160}{12}+\frac{45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Тъй като \frac{160}{12} и \frac{45}{12} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{160+45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Съберете 160 и 45, за да се получи 205.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{205}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Най-малко общо кратно на 12 и 16 е 48. Преобразувайте \frac{205}{12} и \frac{5}{16} в дроби със знаменател 48.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820}{48}-\frac{15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Тъй като \frac{820}{48} и \frac{15}{48} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{820-15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Извадете 15 от 820, за да получите 805.

$$\frac{\frac{53}{3}}{\frac{805}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Разделете \frac{53}{3} на \frac{805}{48} чрез умножаване на \frac{53}{3} по обратната стойност на \frac{805}{48}.

$$\frac{53}{3}\times \frac{48}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Умножете \frac{53}{3} по \frac{48}{805}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{53\times 48}{3\times 805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{53\times 48}{3\times 805}.

$$\frac{2544}{2415}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{2544}{2415} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$\frac{848}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

Умножете 2 по 8, за да получите 16.

$$\frac{848}{805}+\frac{16+7}{8}$$

Съберете 16 и 7, за да се получи 23.

$$\frac{848}{805}+\frac{23}{8}$$

Най-малко общо кратно на 805 и 8 е 6440. Преобразувайте \frac{848}{805} и \frac{23}{8} в дроби със знаменател 6440.

$$\frac{6784}{6440}+\frac{18515}{6440}$$

Тъй като \frac{6784}{6440} и \frac{18515}{6440} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{6784+18515}{6440}$$

Съберете 6784 и 18515, за да се получи 25299.

$$\frac{25299}{6440}$$

Разлагане на множители

$$\frac{3 ^ {3} \cdot 937}{2 ^ {3} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 23} = 3\frac{5979}{6440} = 3,928416149068323$$