Решете (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{4}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } }$$

Изчисляване

$$\frac{311}{60}\approx 5,183333333$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 4 и 3 е 12. Преобразувайте \frac{3}{4} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Тъй като \frac{9}{12} и \frac{4}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Извадете 4 от 9, за да получите 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Умножете \frac{5}{12} по \frac{2}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Тъй като \frac{6}{6} и \frac{1}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Извадете 1 от 6, за да получите 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Изразете \frac{\frac{5}{6}}{5} като една дроб.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Съкращаване на 5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Разделете \frac{5}{18} на \frac{1}{6} чрез умножаване на \frac{5}{18} по обратната стойност на \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Изразете \frac{5}{18}\times 6 като една дроб.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Умножете 5 по 6, за да получите 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Съкращаване на 3 и 3.

$$5+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Най-малко общо кратно на 3 и 2 е 6. Преобразувайте \frac{4}{3} и \frac{1}{2} в дроби със знаменател 6.

$$5+\frac{\frac{8}{6}+\frac{3}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Тъй като \frac{8}{6} и \frac{3}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$5+\frac{\frac{8+3}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Съберете 8 и 3, за да се получи 11.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Най-малко общо кратно на 2 и 5 е 10. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{2}{5} в дроби със знаменател 10.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}}$$

Тъй като \frac{5}{10} и \frac{4}{10} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{5-4}{10}}}$$

Извадете 4 от 5, за да получите 1.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{10}}}$$

Разделете 1 на \frac{1}{10} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{1}{10}.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{1\times 10}$$

Умножете 1 по 10, за да получите 10.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{10}$$

Изразете \frac{\frac{11}{6}}{10} като една дроб.

$$5+\frac{11}{6\times 10}$$

Умножете 6 по 10, за да получите 60.

$$5+\frac{11}{60}$$

Преобразуване на 5 в дроб \frac{300}{60}.

$$\frac{300}{60}+\frac{11}{60}$$

Тъй като \frac{300}{60} и \frac{11}{60} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{300+11}{60}$$

Съберете 300 и 11, за да се получи 311.

$$\frac{311}{60}$$

Разлагане на множители

$$\frac{311}{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5} = 5\frac{11}{60} = 5,183333333333334$$