Решете (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{frac{2}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}{2}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } } { 2 }$$

Изчисляване

$$\frac{65}{6}\approx 10,833333333$$

Стъпки на решението

Най-малко общо кратно на 4 и 3 е 12. Преобразувайте \frac{3}{4} и \frac{1}{3} в дроби със знаменател 12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Тъй като \frac{9}{12} и \frac{4}{12} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Извадете 4 от 9, за да получите 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Умножете \frac{5}{12} по \frac{2}{3}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Извършете умноженията в дробта \frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{36} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Преобразуване на 1 в дроб \frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Тъй като \frac{6}{6} и \frac{1}{6} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Извадете 1 от 6, за да получите 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Изразете \frac{\frac{5}{6}}{5} като една дроб.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Съкращаване на 5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Разделете \frac{5}{18} на \frac{1}{6} чрез умножаване на \frac{5}{18} по обратната стойност на \frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Изразете \frac{5}{18}\times 6 като една дроб.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Умножете 5 по 6, за да получите 30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Намаляване на дробта \frac{30}{18} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Съкращаване на 3 и 3.

$$5+\frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2}$$

Изразете \frac{\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}{2} като една дроб.

$$5+\frac{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Най-малко общо кратно на 3 и 2 е 6. Преобразувайте \frac{2}{3} и \frac{1}{2} в дроби със знаменател 6.

$$5+\frac{\frac{4}{6}+\frac{3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Тъй като \frac{4}{6} и \frac{3}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$5+\frac{\frac{4+3}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Съберете 4 и 3, за да се получи 7.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)\times 2}$$

Най-малко общо кратно на 2 и 5 е 10. Преобразувайте \frac{1}{2} и \frac{2}{5} в дроби със знаменател 10.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)\times 2}$$

Тъй като \frac{5}{10} и \frac{4}{10} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{5-4}{10}\times 2}$$

Извадете 4 от 5, за да получите 1.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{10}\times 2}$$

Умножете \frac{1}{10} по 2, за да получите \frac{2}{10}.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{2}{10}}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{10} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$5+\frac{\frac{7}{6}}{\frac{1}{5}}$$

Разделете \frac{7}{6} на \frac{1}{5} чрез умножаване на \frac{7}{6} по обратната стойност на \frac{1}{5}.

$$5+\frac{7}{6}\times 5$$

Изразете \frac{7}{6}\times 5 като една дроб.

$$5+\frac{7\times 5}{6}$$

Умножете 7 по 5, за да получите 35.

$$5+\frac{35}{6}$$

Преобразуване на 5 в дроб \frac{30}{6}.

$$\frac{30}{6}+\frac{35}{6}$$

Тъй като \frac{30}{6} и \frac{35}{6} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{30+35}{6}$$

Съберете 30 и 35, за да се получи 65.

$$\frac{65}{6}$$

Разлагане на множители

$$\frac{5 \cdot 13}{2 \cdot 3} = 10\frac{5}{6} = 10,833333333333334$$