Решете frac{sqrt[4]{27^{12}*243^4}}{sqrt{(-10)^2}}*frac{sqrt[5]{sqrt{5^40}}*sqrt{sqrt[3]{2^18}}}{sqrt[4]{16*81*625}}

$$\frac { \sqrt[ 4 ] { 27 ^ { 12 } \cdot 243 ^ { 4 } } } { \sqrt { ( - 10 ) ^ { 2 } } } \times \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 5 ^ { 40 } } } \cdot \sqrt { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 18 } } } } { \sqrt[ 4 ] { 16 \cdot 81 \cdot 625 } }$$

Изчисляване

$$79716150$$

Стъпки на решението

Изчислявате 12 на степен 27 и получавате 150094635296999121.

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 243^{4}}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Изчислявате 4 на степен 243 и получавате 3486784401.

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 3486784401}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Умножете 150094635296999121 по 3486784401, за да получите 523347633027360537213511521.

$$\frac{\sqrt[4]{523347633027360537213511521}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Изчисляване на \sqrt[4]{523347633027360537213511521} и получаване на 4782969.

$$\frac{4782969}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Изчислявате 2 на степен -10 и получавате 100.

$$\frac{4782969}{\sqrt{100}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 100 и получаване на 10.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Изчислявате 40 на степен 5 и получавате 9094947017729282379150390625.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{9094947017729282379150390625}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 9094947017729282379150390625 и получаване на 95367431640625.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{95367431640625}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Изчисляване на \sqrt[5]{95367431640625} и получаване на 625.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Изчислявате 18 на степен 2 и получавате 262144.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{262144}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Изчисляване на \sqrt[3]{262144} и получаване на 64.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{64}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Изчисляване на квадратния корен на 64 и получаване на 8.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\times 8}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Умножете 625 по 8, за да получите 5000.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

Умножете 16 по 81, за да получите 1296.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{1296\times 625}}$$

Умножете 1296 по 625, за да получите 810000.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{810000}}$$

Изчисляване на \sqrt[4]{810000} и получаване на 30.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{30}$$

Намаляване на дробта \frac{5000}{30} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{500}{3}$$

Умножете \frac{4782969}{10} по \frac{500}{3}, за да получите 79716150.

$$79716150$$

Разлагане на множители

$$2\times 3^{13}\times 5^{2}$$