Решете frac{sqrt{96}+3sqrt{3}}{sqrt{2}}=

$$\frac { \sqrt { 96 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } =$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+8\right)}{2}\approx 10,602437844$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 96=4^{2}\times 6. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{4^{2}\times 6} като произведение на квадратен корен \sqrt{4^{2}}\sqrt{6}. Получете корен квадратен от 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{4\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4\sqrt{6}+3\sqrt{3} по \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Разложете на множители 6=2\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{6}}{2}$$