Решете frac{sqrt{8}*sqrt{20}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 8 } \cdot \sqrt { 20 } } { \sqrt { 2 } }$$

Изчисляване

$$4\sqrt{5}\approx 8,94427191$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$$

Разложете на множители 20=2^{2}\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\times 2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{2}}{2}$$

Разложете на множители 10=2\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{5}}{2}$$

Съкращаване на 2 и 2.

$$4\sqrt{5}$$