Решете frac{sqrt{75}-sqrt{18}}{sqrt{12}}

$$\frac { \sqrt { 75 } - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 12 } }$$

Изчисляване

$$\frac{5-\sqrt{6}}{2}\approx 1,275255129$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 75=5^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{18}}{\sqrt{12}}$$

Разложете на множители 18=3^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{12}}$$

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 5\sqrt{3}-3\sqrt{2} по \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{5\times 3-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

Умножете 5 по 3, за да получите 15.

$$\frac{15-3\sqrt{2}\sqrt{3}}{6}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{15-3\sqrt{6}}{6}$$