Решете frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1,731087218$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 8=2^{2}\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{10} е 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \sqrt{7}+2\sqrt{2} по \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

За да умножите \sqrt{7} и \sqrt{10}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Разложете на множители 10=2\times 5. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 5} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$