Решете frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Изчисляване

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Стъпки на решението

Умножете \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} по \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}, за да получите \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{6} е 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Разложете на множители 6=2\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Умножете -2 по 2, за да получите -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Съберете 6 и 2, за да се получи 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Разлагане на множители

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$