Решете frac{sqrt{6}}{sqrt{2}tsqrt{3}}=frac{sqrt{6}(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}+sqrt{3})(sqrt{2}-sqrt{3})}=

$$\frac { \sqrt { 6 } } { \sqrt { 2 } t \sqrt { 3 } } = \frac { \sqrt { 6 } ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } =$$

Решаване за t

$$t = \frac{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6} \approx 1,28445705$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}t}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Квадратът на \sqrt{6} е 6.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{6}}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Умножете \sqrt{6} по \sqrt{6}, за да получите 6.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{2}. Повдигане на квадрат на \sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Извадете 3 от 2, за да получите -1.

$$\frac{6}{6t}=\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Всяко число, разделено на -1, е равно на неговото противоположно число.

$$\frac{6}{6t}=-\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \sqrt{6} по \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{6}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Разложете на множители 6=2\times 3. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{2\times 3} като произведение на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Умножете \sqrt{2} по \sqrt{2}, за да получите 2.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{6}\sqrt{3}\right)$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\right)$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{6}{6t}=-\left(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

За да намерите противоположната стойност на 2\sqrt{3}-3\sqrt{2}, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{6}{6t}=-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}$$

Променливата t не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по 6t.

$$6=-2\sqrt{3}\times 6t+3\sqrt{2}\times 6t$$

Пренаредете членовете.

$$6=3\times 6\sqrt{2}t-2\times 6\sqrt{3}t$$

Извършете умноженията.

$$6=18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$18\sqrt{2}t-12\sqrt{3}t=6$$

Групирайте всички членове, съдържащи t.

$$\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t=6$$

Разделете двете страни на 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$\frac{\left(18\sqrt{2}-12\sqrt{3}\right)t}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Делението на 18\sqrt{2}-12\sqrt{3} отменя умножението по 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$t=\frac{6}{18\sqrt{2}-12\sqrt{3}}$$

Разделете 6 на 18\sqrt{2}-12\sqrt{3}.

$$t=\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$