Решете frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } }$$

Изчисляване

$$\sqrt{2}+3\approx 4,414213562$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \sqrt{6}+3\sqrt{3} по \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

Разделете всеки член на 3\sqrt{2}+9 на 3, за да получите \sqrt{2}+3.

$$\sqrt{2}+3$$