Решете frac{sqrt{56^2-46^2}}{0.25*sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 56 ^ { 2 } - 46 ^ { 2 } } } { 0.25 \cdot \sqrt { 10 } }$$

Изчисляване

$$4\sqrt{102}\approx 40,398019753$$

Стъпки на решението

Изчислявате 2 на степен 56 и получавате 3136.

$$\frac{\sqrt{3136-46^{2}}}{0,25\sqrt{10}}$$

Изчислявате 2 на степен 46 и получавате 2116.

$$\frac{\sqrt{3136-2116}}{0,25\sqrt{10}}$$

Извадете 2116 от 3136, за да получите 1020.

$$\frac{\sqrt{1020}}{0,25\sqrt{10}}$$

Разложете на множители 1020=2^{2}\times 255. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 255} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{255}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{255}}{0,25\sqrt{10}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{10} е 10.

$$\frac{2\sqrt{255}\sqrt{10}}{0,25\times 10}$$

За да умножите \sqrt{255} и \sqrt{10}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{0,25\times 10}$$

Умножете 0,25 по 10, за да получите 2,5.

$$\frac{2\sqrt{2550}}{2,5}$$

Разложете на множители 2550=5^{2}\times 102. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{5^{2}\times 102} като произведение на квадратен корен \sqrt{5^{2}}\sqrt{102}. Получете корен квадратен от 5^{2}.

$$\frac{2\times 5\sqrt{102}}{2,5}$$

Умножете 2 по 5, за да получите 10.

$$\frac{10\sqrt{102}}{2,5}$$

Разделете 10\sqrt{102} на 2,5, за да получите 4\sqrt{102}.

$$4\sqrt{102}$$