Решете frac{sqrt{5}-2}{1-(sqrt{5}-2)}=

$$\frac { \sqrt { 5 } - 2 } { 1 - ( \sqrt { 5 } - 2 ) } =$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{5}-1}{4}\approx 0,309016994$$

Стъпки на решението

За да намерите противоположната стойност на \sqrt{5}-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\frac{\sqrt{5}-2}{1-\sqrt{5}-\left(-2\right)}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$\frac{\sqrt{5}-2}{1-\sqrt{5}+2}$$

Съберете 1 и 2, за да се получи 3.

$$\frac{\sqrt{5}-2}{3-\sqrt{5}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{5}-2}{3-\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по 3+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}$$

Сметнете \left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 3. Повдигане на квадрат на \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{9-5}$$

Извадете 5 от 9, за да получите 4.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{4}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на \sqrt{5}-2 по всеки член на 3+\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}-6-2\sqrt{5}}{4}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{3\sqrt{5}+5-6-2\sqrt{5}}{4}$$

Извадете 6 от 5, за да получите -1.

$$\frac{3\sqrt{5}-1-2\sqrt{5}}{4}$$

Групирайте 3\sqrt{5} и -2\sqrt{5}, за да получите \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}-1}{4}$$