Решете frac{sqrt{5}}{2-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 2 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{10}}{2}+\sqrt{5}\approx 3,817206808$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{5}}{2-\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по 2+\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Сметнете \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 2. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Извадете 2 от 4, за да получите 2.

$$\frac{\sqrt{5}\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \sqrt{5} по 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

За да умножите \sqrt{5} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{10}}{2}$$