Решете frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Изчисляване

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{3}. Повдигане на квадрат на 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Извадете 9 от 3, за да получите -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Умножете \sqrt{3}-3 по \sqrt{3}-3, за да получите \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Съберете 3 и 9, за да се получи 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Разделете всеки член на 12-6\sqrt{3} на -6, за да получите -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$