Решете frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}}=

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } =$$

Изчисляване

$$5-2\sqrt{6}\approx 0,101020514$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{3}. Повдигане на квадрат на \sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Извадете 2 от 3, за да получите 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Умножете \sqrt{3}-\sqrt{2} по \sqrt{3}-\sqrt{2}, за да получите \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$3-2\sqrt{6}+2$$

Съберете 3 и 2, за да се получи 5.

$$5-2\sqrt{6}$$