Решете frac{sqrt{3}}{4-2sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 - 2 \sqrt { 5 } }$$

Изчисляване

$$-\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{5}+2\right)}{2}\approx -3,668542481$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{3}}{4-2\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по 4+2\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{\left(4-2\sqrt{5}\right)\left(4+2\sqrt{5}\right)}$$

Сметнете \left(4-2\sqrt{5}\right)\left(4+2\sqrt{5}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{4^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{16-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложете \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{16-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен -2 и получавате 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{16-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{16-4\times 5}$$

Умножете 4 по 5, за да получите 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{16-20}$$

Извадете 20 от 16, за да получите -4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4+2\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \sqrt{3} по 4+2\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{3}+2\sqrt{3}\sqrt{5}}{-4}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{4\sqrt{3}+2\sqrt{15}}{-4}$$