Решете frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Изчисляване

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 2 по \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Тъй като \frac{2\times 3}{3} и \frac{2\sqrt{3}}{3} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Извършете умноженията в 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

За да повдигнете \frac{6-2\sqrt{3}}{3} на степен, повдигнете числителя и знаменателя на тази степен и след това ги разделете.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Изразете 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} като една дроб.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Умножете \frac{6\sqrt{3}}{4} по \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Съкращаване на 2\times 3 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Съберете 12 и 36, за да се получи 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3, за да получите 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \sqrt{3} по 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Умножете -24 по 3, за да получите -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$