Решете frac{sqrt{3}}{sqrt{5}}-frac{sqrt{5}+sqrt{30}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 5 } } - \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 30 } } { \sqrt { 2 } }$$

Изчисляване

$$-\frac{\sqrt{10}}{2}-\frac{4\sqrt{15}}{5}\approx -4,679525507$$

Стъпки за кратко решение

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Квадратът на \sqrt{5} е 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{5}+\sqrt{30}}{\sqrt{2}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{2} е 2.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}-\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 5 и 2 е 10. Умножете \frac{\sqrt{15}}{5} по \frac{2}{2}. Умножете \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{2} по \frac{5}{5}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{10}-\frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Тъй като \frac{2\sqrt{15}}{10} и \frac{5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}}{10}$$

Извършете умноженията в 2\sqrt{15}-5\left(\sqrt{5}+\sqrt{30}\right)\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}}{10}$$

Извършете изчисленията в 2\sqrt{15}-5\sqrt{10}-10\sqrt{15}.

$$\frac{-8\sqrt{15}-5\sqrt{10}}{10}$$