Решете frac{sqrt{3}}{sqrt{3}-1}+frac{sqrt{3}}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 1 } + \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Изчисляване

$$3$$

Стъпки за кратко решение

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Сметнете \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{3}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Извадете 1 от 3, за да получите 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}-1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{3}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Извадете 1 от 3, за да получите 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Тъй като \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2} и \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Извършете умноженията в \sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right).

$$\frac{3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}}{2}$$

Извършете изчисленията в 3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2, за да получите 3.

$$3$$

Разлагане на множители

$$3$$