Решете frac{sqrt{3}+3}{3sqrt{3}-3}

$$\frac { \sqrt { 3 } + 3 } { 3 \sqrt { 3 } - 3 }$$

Изчисляване

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+1\approx 2,154700538$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{3}+3}{3\sqrt{3}-3}, като се умножи числител и знаменател по 3\sqrt{3}+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{\left(3\sqrt{3}-3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}$$

Сметнете \left(3\sqrt{3}-3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{\left(3\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Разложете \left(3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{3^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{9\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{9\times 3-3^{2}}$$

Умножете 9 по 3, за да получите 27.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{27-3^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 3 и получавате 9.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{27-9}$$

Извадете 9 от 27, за да получите 18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(3\sqrt{3}+3\right)}{18}$$

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на \sqrt{3}+3 по всеки член на 3\sqrt{3}+3.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}+9\sqrt{3}+9}{18}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3\times 3+3\sqrt{3}+9\sqrt{3}+9}{18}$$

Умножете 3 по 3, за да получите 9.

$$\frac{9+3\sqrt{3}+9\sqrt{3}+9}{18}$$

Групирайте 3\sqrt{3} и 9\sqrt{3}, за да получите 12\sqrt{3}.

$$\frac{9+12\sqrt{3}+9}{18}$$

Съберете 9 и 9, за да се получи 18.

$$\frac{18+12\sqrt{3}}{18}$$

Разлагане на множители

$$\frac{\sqrt{3} {(\sqrt{3} + 2)}}{3} = 2,1547005383792515$$