Решете frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Сметнете \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 4. Повдигане на квадрат на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Извадете 3 от 16, за да получите 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \sqrt{2} по 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$