Решете frac{sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{5}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}\approx -2,805883701$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{3}. Повдигане на квадрат на \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Извадете 5 от 3, за да получите -2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \sqrt{2} по \sqrt{3}+\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-2}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{10}}{-2}$$

Умножете числителя и знаменателя по -1.

$$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{10}}{2}$$