Решете frac{sqrt{18}}{5sqrt{18}+3sqrt{72}-2sqrt{162}}

$$\frac { \sqrt { 18 } } { 5 \sqrt { 18 } + 3 \sqrt { 72 } - 2 \sqrt { 162 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{5}=0,2$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 18=3^{2}\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{3^{2}\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{18}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Разложете на множители 18=3^{2}\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{3^{2}\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\times 3\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Умножете 5 по 3, за да получите 15.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Разложете на множители 72=6^{2}\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{6^{2}\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 6^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\times 6\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Умножете 3 по 6, за да получите 18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+18\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Групирайте 15\sqrt{2} и 18\sqrt{2}, за да получите 33\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Разложете на множители 162=9^{2}\times 2. Пренапишете квадратния корен на произведението \sqrt{9^{2}\times 2} като произведение на квадратните корени \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Получете корен квадратен от 9^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\times 9\sqrt{2}}$$

Умножете -2 по 9, за да получите -18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-18\sqrt{2}}$$

Групирайте 33\sqrt{2} и -18\sqrt{2}, за да получите 15\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}}$$

Съкращаване на 3\sqrt{2} в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{5}$$

Разлагане на множители

$$\frac{1}{5} = 0,2$$