Решете frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Изчисляване

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 12=2^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{2^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Извадете 1 от 2, за да получите 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Всяко число, разделено на едно, дава себе си.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2\sqrt{3} по \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

За да умножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, умножете числата под квадратния корен.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$