Решете frac{sqrt{108}*sqrt{600}}{sqrt{675}}

$$\frac { \sqrt { 108 } \times \sqrt { 600 } } { \sqrt { 675 } }$$

Изчисляване

$$4\sqrt{6}\approx 9,797958971$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 108=6^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{6^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 6^{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{600}}{\sqrt{675}}$$

Разложете на множители 600=10^{2}\times 6. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{10^{2}\times 6} като произведение на квадратен корен \sqrt{10^{2}}\sqrt{6}. Получете корен квадратен от 10^{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\times 10\sqrt{6}}{\sqrt{675}}$$

Умножете 6 по 10, за да получите 60.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{6}}{\sqrt{675}}$$

Разложете на множители 6=3\times 2. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{3\times 2} като произведение на квадратен корен \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{60\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{675}}$$

Умножете \sqrt{3} по \sqrt{3}, за да получите 3.

$$\frac{60\times 3\sqrt{2}}{\sqrt{675}}$$

Разложете на множители 675=15^{2}\times 3. Презапис на квадратния корен на продукта \sqrt{15^{2}\times 3} като произведение на квадратен корен \sqrt{15^{2}}\sqrt{3}. Получете корен квадратен от 15^{2}.

$$\frac{60\times 3\sqrt{2}}{15\sqrt{3}}$$

Съкращаване на 15 в числителя и знаменателя.

$$\frac{3\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{3\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{3\times 4\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{3\times 4\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Умножете 3 по 4, за да получите 12.

$$\frac{12\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{3}, умножете числата под квадратния корен.

$$\frac{12\sqrt{6}}{3}$$

Разделете 12\sqrt{6} на 3, за да получите 4\sqrt{6}.

$$4\sqrt{6}$$