Решете frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Изчисляване

$$\text{Indeterminate}$$

Стъпки на решението

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Сметнете \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Повдигане на квадрат на \sqrt{-2}. Повдигане на квадрат на 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Извадете 1 от -2, за да получите -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Умножете \sqrt{-2}+1 по \sqrt{-2}+1, за да получите \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{-2} и получавате -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Съберете -2 и 1, за да се получи -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Умножете числителя и знаменателя по -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$