Решете x-10/x+15+x-10/x-5/1-frac{5{x-5}}

$$\frac { \frac { x - 10 } { x + 15 } + \frac { x - 10 } { x - 5 } } { 1 - \frac { 5 } { x - 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+15 и x-5 е \left(x-5\right)\left(x+15\right). Умножете \frac{x-10}{x+15} по \frac{x-5}{x-5}. Умножете \frac{x-10}{x-5} по \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Тъй като \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} и \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Извършете умноженията в \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Обединете подобните членове в x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Тъй като \frac{x-5}{x-5} и \frac{5}{x-5} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Обединете подобните членове в x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Разделете \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} на \frac{x-10}{x-5} чрез умножаване на \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} по обратната стойност на \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Съкращаване на x-5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Съкращаване на x-10 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$

Разлагане

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+15 и x-5 е \left(x-5\right)\left(x+15\right). Умножете \frac{x-10}{x+15} по \frac{x-5}{x-5}. Умножете \frac{x-10}{x-5} по \frac{x+15}{x+15}.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}+\frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Тъй като \frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} и \frac{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{\left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Извършете умноженията в \left(x-10\right)\left(x-5\right)+\left(x-10\right)\left(x+15\right).

$$\frac{\frac{x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

Обединете подобните членове в x^{2}-5x-10x+50+x^{2}+15x-10x-150.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{1-\frac{5}{x-5}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5}{x-5}-\frac{5}{x-5}}$$

Тъй като \frac{x-5}{x-5} и \frac{5}{x-5} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-5-5}{x-5}}$$

Обединете подобните членове в x-5-5.

$$\frac{\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)}}{\frac{x-10}{x-5}}$$

Разделете \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} на \frac{x-10}{x-5} чрез умножаване на \frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)} по обратната стойност на \frac{x-10}{x-5}.

$$\frac{\left(2x^{2}-10x-100\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+15\right)\left(x-10\right)}$$

Съкращаване на x-5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2x^{2}-10x-100}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{2\left(x-10\right)\left(x+5\right)}{\left(x-10\right)\left(x+15\right)}$$

Съкращаване на x-10 в числителя и знаменателя.

$$\frac{2\left(x+5\right)}{x+15}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{2x+10}{x+15}$$