Решете x/x+5/frac{x{x+5}+5}

$$\frac { \frac { x } { x + 5 } } { \frac { x } { x + 5 } + 5 }$$

Изчисляване

$$\frac{x}{6x+25}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 5 по \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Тъй като \frac{x}{x+5} и \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}}$$

Извършете умноженията в x+5\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}}$$

Обединете подобните членове в x+5x+25.

$$\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}}$$

Разделете \frac{x}{x+5} на \frac{6x+25}{x+5} чрез умножаване на \frac{x}{x+5} по обратната стойност на \frac{6x+25}{x+5}.

$$\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)}$$

Съкращаване на x+5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{x}{6x+25}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 5 по \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x}{x+5}+\frac{5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Тъй като \frac{x}{x+5} и \frac{5\left(x+5\right)}{x+5} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5\left(x+5\right)}{x+5}})$$

Извършете умноженията в x+5\left(x+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{x+5x+25}{x+5}})$$

Обединете подобните членове в x+5x+25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x+5}}{\frac{6x+25}{x+5}})$$

Разделете \frac{x}{x+5} на \frac{6x+25}{x+5} чрез умножаване на \frac{x}{x+5} по обратната стойност на \frac{6x+25}{x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+5\right)}{\left(x+5\right)\left(6x+25\right)})$$

Съкращаване на x+5 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+25})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+25)}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(6x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{6x^{1}+25x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

Извадете 6 от 6.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x^{1}+25\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{25x^{0}}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{25\times 1}{\left(6x+25\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{25}{\left(6x+25\right)^{2}}$$