Решете x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Изчисляване

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+1 и x е x\left(x+1\right). Умножете \frac{x+3}{x+1} по \frac{x}{x}. Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Тъй като \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Извършете умноженията в \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Обединете подобните членове в x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Съкращаване на x-1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Разделете \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} на \frac{x+3}{x+1} чрез умножаване на \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} по обратната стойност на \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Съкращаване на x+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Разлагане

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+1 и x е x\left(x+1\right). Умножете \frac{x+3}{x+1} по \frac{x}{x}. Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Тъй като \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} и \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Извършете умноженията в \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Обединете подобните членове в x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Съкращаване на x-1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Разделете \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} на \frac{x+3}{x+1} чрез умножаване на \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} по обратната стойност на \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Съкращаване на x+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$