Решете 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

Изчисляване

$$4$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x+3 и x+7 е \left(x+3\right)\left(x+7\right). Умножете \frac{8}{x+3} по \frac{x+7}{x+7}. Умножете \frac{12}{x+7} по \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Тъй като \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} и \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Извършете умноженията в 8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Обединете подобните членове в 8x+56+12x+36.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Разделете \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} на \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} чрез умножаване на \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} по обратната стойност на \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Съкращаване на \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) в числителя и знаменателя.

$$4$$

Разлагане на множители

$$2^{2}$$