Решете 1/x-1/x+1/frac{1{x}+1/x+1}

$$\frac { \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } } { \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 1 } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{2x+1}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и x+1 е x\left(x+1\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+1}{x+1}. Умножете \frac{1}{x+1} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Тъй като \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} и \frac{x}{x\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Обединете подобните членове в x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и x+1 е x\left(x+1\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+1}{x+1}. Умножете \frac{1}{x+1} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Тъй като \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} и \frac{x}{x\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Обединете подобните членове в x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Разделете \frac{1}{x\left(x+1\right)} на \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} чрез умножаване на \frac{1}{x\left(x+1\right)} по обратната стойност на \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Съкращаване на x\left(x+1\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{2x+1}$$

Разлагане

$$\frac{1}{2x+1}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и x+1 е x\left(x+1\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+1}{x+1}. Умножете \frac{1}{x+1} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Тъй като \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} и \frac{x}{x\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

Обединете подобните членове в x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x и x+1 е x\left(x+1\right). Умножете \frac{1}{x} по \frac{x+1}{x+1}. Умножете \frac{1}{x+1} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

Тъй като \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} и \frac{x}{x\left(x+1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

Обединете подобните членове в x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

Разделете \frac{1}{x\left(x+1\right)} на \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} чрез умножаване на \frac{1}{x\left(x+1\right)} по обратната стойност на \frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

Съкращаване на x\left(x+1\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{2x+1}$$