Решете 1/x^2-xy-1/y^2-xy/frac{1{x^2y-y^2x}}=

$$\frac { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x y } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x } } =$$

Изчисляване

$$x+y$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}-xy. Разложете на множители y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x-y\right) и y\left(-x+y\right) е xy\left(-x+y\right). Умножете \frac{1}{x\left(x-y\right)} по \frac{-y}{-y}. Умножете \frac{1}{y\left(-x+y\right)} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Тъй като \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} и \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Разделете \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} на \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} чрез умножаване на \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} по обратната стойност на \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Съкращаване на xy\left(-x+y\right) в числителя и знаменателя.

$$-\left(-x-y\right)$$

Разкрийте скобите в израза.

$$x+y$$

Разлагане

$$x+y$$

Стъпки за кратко решение

Разложете на множители x^{2}-xy. Разложете на множители y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на x\left(x-y\right) и y\left(-x+y\right) е xy\left(-x+y\right). Умножете \frac{1}{x\left(x-y\right)} по \frac{-y}{-y}. Умножете \frac{1}{y\left(-x+y\right)} по \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Тъй като \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} и \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Разделете \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} на \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} чрез умножаване на \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} по обратната стойност на \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Съкращаване на xy\left(-x+y\right) в числителя и знаменателя.

$$-\left(-x-y\right)$$

Разкрийте скобите в израза.

$$x+y$$