Решете 1/x+2/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

Изчисляване

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

Стъпки за кратко решение

Разделете \frac{1}{x+2} на \frac{6}{x} чрез умножаване на \frac{1}{x+2} по обратната стойност на \frac{6}{x}.

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 6.

$$\frac{x}{6x+12}$$

Диференциране по отношение на x

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Разделете \frac{1}{x+2} на \frac{6}{x} чрез умножаване на \frac{1}{x+2} по обратната стойност на \frac{6}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+2 по 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Извадете 6 от 6.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$