Решете 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Изчисляване

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a-b и a+b е \left(a+b\right)\left(a-b\right). Умножете \frac{1}{a-b} по \frac{a+b}{a+b}. Умножете \frac{3}{a+b} по \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Тъй като \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} и \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Извършете умноженията в a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Обединете подобните членове в a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на b-a и b+a е \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Умножете \frac{2}{b-a} по \frac{a+b}{a+b}. Умножете \frac{4}{b+a} по \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Тъй като \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} и \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Извършете умноженията в 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Обединете подобните членове в 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Разделете \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} на \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} чрез умножаване на \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} по обратната стойност на \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Съкращаване на \left(a+b\right)\left(a-b\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Разлагане

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на a-b и a+b е \left(a+b\right)\left(a-b\right). Умножете \frac{1}{a-b} по \frac{a+b}{a+b}. Умножете \frac{3}{a+b} по \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Тъй като \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} и \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Извършете умноженията в a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Обединете подобните членове в a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на b-a и b+a е \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Умножете \frac{2}{b-a} по \frac{a+b}{a+b}. Умножете \frac{4}{b+a} по \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Тъй като \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} и \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Извършете умноженията в 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Обединете подобните членове в 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Разделете \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} на \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} чрез умножаване на \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} по обратната стойност на \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Извлечете отрицателния знак в -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Съкращаване на \left(a+b\right)\left(a-b\right) в числителя и знаменателя.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Съкращаване на 2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Разкрийте скобите в израза.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$