Решете 1/a+1/a-1{a+frac{1/a}}

$$\frac { \frac { 1 } { a + 1 } } { a - \frac { 1 } { a + \frac { 1 } { a } } }$$

Изчисляване

$$\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете a по \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa}{a}+\frac{1}{a}}}$$

Тъй като \frac{aa}{a} и \frac{1}{a} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa+1}{a}}}$$

Извършете умноженията в aa+1.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{a^{2}+1}{a}}}$$

Разделете 1 на \frac{a^{2}+1}{a} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{a^{2}+1}{a}.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{a}{a^{2}+1}}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете a по \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1}-\frac{a}{a^{2}+1}}$$

Тъй като \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1} и \frac{a}{a^{2}+1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)-a}{a^{2}+1}}$$

Извършете умноженията в a\left(a^{2}+1\right)-a.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}+a-a}{a^{2}+1}}$$

Обединете подобните членове в a^{3}+a-a.

$$\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}}{a^{2}+1}}$$

Разделете \frac{1}{a+1} на \frac{a^{3}}{a^{2}+1} чрез умножаване на \frac{1}{a+1} по обратната стойност на \frac{a^{3}}{a^{2}+1}.

$$\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a+1 по a^{3}.

$$\frac{a^{2}+1}{a^{4}+a^{3}}$$

Диференциране по отношение на a

$$-\frac{2a^{3}+a^{2}+4a+3}{\left(a+1\right)^{2}a^{4}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете a по \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa}{a}+\frac{1}{a}}})$$

Тъй като \frac{aa}{a} и \frac{1}{a} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{aa+1}{a}}})$$

Извършете умноженията в aa+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{1}{\frac{a^{2}+1}{a}}})$$

Разделете 1 на \frac{a^{2}+1}{a} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{a^{2}+1}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{a-\frac{a}{a^{2}+1}})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете a по \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1}-\frac{a}{a^{2}+1}})$$

Тъй като \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1} и \frac{a}{a^{2}+1} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a\left(a^{2}+1\right)-a}{a^{2}+1}})$$

Извършете умноженията в a\left(a^{2}+1\right)-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}+a-a}{a^{2}+1}})$$

Обединете подобните членове в a^{3}+a-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\frac{1}{a+1}}{\frac{a^{3}}{a^{2}+1}})$$

Разделете \frac{1}{a+1} на \frac{a^{3}}{a^{2}+1} чрез умножаване на \frac{1}{a+1} по обратната стойност на \frac{a^{3}}{a^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}+1}{\left(a+1\right)a^{3}})$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите a+1 по a^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}+1}{a^{4}+a^{3}})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}+1)-\left(a^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{4}+a^{3})}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\times 2a^{2-1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{4-1}+3a^{3-1}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{\left(a^{4}+a^{3}\right)\times 2a^{1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Умножете a^{4}+a^{3} по 2a^{1}.

$$\frac{a^{4}\times 2a^{1}+a^{3}\times 2a^{1}-\left(a^{2}+1\right)\left(4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Умножете a^{2}+1 по 4a^{3}+3a^{2}.

$$\frac{a^{4}\times 2a^{1}+a^{3}\times 2a^{1}-\left(a^{2}\times 4a^{3}+a^{2}\times 3a^{2}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2a^{4+1}+2a^{3+1}-\left(4a^{2+3}+3a^{2+2}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$\frac{2a^{5}+2a^{4}-\left(4a^{5}+3a^{4}+4a^{3}+3a^{2}\right)}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{-2a^{5}-a^{4}-4a^{3}-3a^{2}}{\left(a^{4}+a^{3}\right)^{2}}$$