Решете cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Изчисляване

$$2$$

Стъпки за кратко решение

Получете стойността на \cos(60) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Получете стойността на \sin(60) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 1 по \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Тъй като \frac{2}{2} и \frac{\sqrt{3}}{2} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Разделете \frac{1}{2} на \frac{2+\sqrt{3}}{2} чрез умножаване на \frac{1}{2} по обратната стойност на \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Получете стойността на \tan(30) от таблицата с тригонометрични стойности.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Разделете 1 на \frac{\sqrt{3}}{3} чрез умножаване на 1 по обратната стойност на \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{3}{\sqrt{3}}, като се умножи числител и знаменател по \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Съкращаване на 3 и 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете \sqrt{3} по \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Тъй като \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} и \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Извършете умноженията в 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Извършете изчисленията в 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Разложете 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Рационализиране на знаменателя на \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}, като се умножи числител и знаменател по 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Сметнете \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Разложете \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Умножете 4 по 3, за да получите 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Изчислявате 2 на степен 4 и получавате 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Извадете 16 от 12, за да получите -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 8+4\sqrt{3} по 2\sqrt{3}-4 и да групирате подобните членове.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Квадратът на \sqrt{3} е 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Умножете 8 по 3, за да получите 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Съберете -32 и 24, за да се получи -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Разделете -8 на -4, за да получите 2.

$$2$$