Решете alpha/beta+1+beta/alpha+1

$$\frac { \alpha } { \beta + 1 } + \frac { \beta } { \alpha + 1 }$$

Изчисляване

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \beta +1 и \alpha +1 е \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right). Умножете \frac{\alpha }{\beta +1} по \frac{\alpha +1}{\alpha +1}. Умножете \frac{\beta }{\alpha +1} по \frac{\beta +1}{\beta +1}.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}+\frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Тъй като \frac{\alpha \left(\alpha +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} и \frac{\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{\alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right)}{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Извършете умноженията в \alpha \left(\alpha +1\right)+\beta \left(\beta +1\right).

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)}$$

Разложете \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\frac{\alpha ^{2}+\alpha +\beta ^{2}+\beta }{\alpha \beta +\alpha +\beta +1}$$

Диференциране по отношение на α

$$\frac{\alpha ^{2}+2\alpha -\beta ^{2}-\beta +1}{\left(\beta +1\right)\left(\alpha +1\right)^{2}}$$