Решете ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Изчисляване

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Стъпки за кратко решение

Изразете \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} като една дроб.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете t по \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Тъй като \frac{tt}{t} и \frac{2}{t} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Извършете умноженията в tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Съкращаване на t и t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Диференциране по отношение на t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Изразете \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} като една дроб.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете t по \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Тъй като \frac{tt}{t} и \frac{2}{t} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Извършете умноженията в tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Съкращаване на t и t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Опростявайте.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$