Решете coty

$$\cot y$$

Диференциране по отношение на y

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

Използвайте дефиницията за котангенс.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\cos(y)}{\sin(y)})$$

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\sin(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\cos(y))-\cos(y)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Производната на sin(y) е cos(y), а производната на cos(y) е −sin(y).

$$\frac{\sin(y)\left(-\sin(y)\right)-\cos(y)\cos(y)}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Опростявайте.

$$-\frac{\left(\sin(y)\right)^{2}+\left(\cos(y)\right)^{2}}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Използвайте питагоровото тъждество.

$$-\frac{1}{\left(\sin(y)\right)^{2}}$$

Използвайте дефиницията за косеканс.

$$-\left(\csc(y)\right)^{2}$$

Изчисляване

$$\cot(y)$$