Решете cos(1/2x)

$$\cos ( \frac{ 1 }{ 2 } x )$$

Диференциране по отношение на x

$$-\frac{\sin(\frac{x}{2})}{2}$$

Стъпки с използване на формула за сложна производна

Ако F е в композиция от две диференцируеми функции f\left(u\right) и u=g\left(x\right), тоест ако F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), тогава производната на F е производната на на f по отношение на u, умножена по производната на g по отношение на x, тоест \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(-\sin(\frac{1}{2}x^{1})\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2}x^{1})$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\left(-\sin(\frac{1}{2}x^{1})\right)\times \frac{1}{2}x^{1-1}$$

Опростявайте.

$$-\frac{1}{2}\sin(\frac{1}{2}x^{1})$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$-\frac{1}{2}\sin(\frac{1}{2}x)$$

Изчисляване

$$\cos(\frac{x}{2})$$