Решете alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)=

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta ) =$$

Решаване за α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \alpha \beta по \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Извадете \beta \alpha ^{2} и от двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Групирайте \alpha ^{2}\beta и -\beta \alpha ^{2}, за да получите 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Извадете \alpha \beta ^{2} и от двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Групирайте \alpha \beta ^{2} и -\alpha \beta ^{2}, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Решаване за β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \alpha \beta по \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Извадете \beta \alpha ^{2} и от двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Групирайте \alpha ^{2}\beta и -\beta \alpha ^{2}, за да получите 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Извадете \alpha \beta ^{2} и от двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Групирайте \alpha \beta ^{2} и -\alpha \beta ^{2}, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко \beta .

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Решаване за α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \alpha \beta по \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Извадете \beta \alpha ^{2} и от двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Групирайте \alpha ^{2}\beta и -\beta \alpha ^{2}, за да получите 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Извадете \alpha \beta ^{2} и от двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Групирайте \alpha \beta ^{2} и -\alpha \beta ^{2}, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Решаване за β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \alpha \beta по \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Извадете \beta \alpha ^{2} и от двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Групирайте \alpha ^{2}\beta и -\beta \alpha ^{2}, за да получите 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Извадете \alpha \beta ^{2} и от двете страни.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Групирайте \alpha \beta ^{2} и -\alpha \beta ^{2}, за да получите 0.

$$0=0$$

Сравняване на 0 и 0.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$