Решете alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Решаване за α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Извадете \alpha ^{2} и от двете страни.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Групирайте \alpha ^{2} и -\alpha ^{2}, за да получите 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Извадете \beta ^{2} и от двете страни.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Групирайте \beta ^{2} и -\beta ^{2}, за да получите 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Добавете 2 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$2\alpha \beta =2$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$2\beta \alpha =2$$

Разделете двете страни на 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Делението на 2\beta отменя умножението по 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Разделете 2 на 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Решаване за β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(\alpha +\beta \right)^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Извадете 2\alpha \beta и от двете страни.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Извадете \beta ^{2} и от двете страни.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Групирайте \beta ^{2} и -\beta ^{2}, за да получите 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Извадете \alpha ^{2} и от двете страни.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Групирайте \alpha ^{2} и -\alpha ^{2}, за да получите 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Разделете двете страни на -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Делението на -2\alpha отменя умножението по -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Разделете -2 на -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$