Решете {2n/n+1}_{nleq1}

$$\{ \frac { 2 n } { n + 1 } \} _ { n \leq 1 }$$

Диференциране по отношение на n

$$\frac{2}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Стъпки с използване на правилото за производна на частно

За всеки две диференцируеми функции, производната на частното на две функции е знаменателят, умножен по производната на числителя, минус числителя, умножен по производната на знаменателя, всичко разделено на знаменателя на квадрат.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(2n^{1})-2n^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{1}+1)}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Производната на полином е сумата от производните на членовете му. Производната на константен член е 0. Производната на ax^{n} е nax^{n-1}.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\times 2n^{1-1}-2n^{1}n^{1-1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Направете сметките.

$$\frac{\left(n^{1}+1\right)\times 2n^{0}-2n^{1}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Разложете с използване на свойството дистрибутивност.

$$\frac{n^{1}\times 2n^{0}+2n^{0}-2n^{1}n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

За да умножите степени на една и съща основа, съберете техните експоненти.

$$\frac{2n^{1}+2n^{0}-2n^{1}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Групирайте подобните членове.

$$\frac{\left(2-2\right)n^{1}+2n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

Извадете 2 от 2.

$$\frac{2n^{0}}{\left(n^{1}+1\right)^{2}}$$

За всеки член t t^{1}=t.

$$\frac{2n^{0}}{\left(n+1\right)^{2}}$$

За всеки член t с изключение на 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\times 1}{\left(n+1\right)^{2}}$$

За всеки член t t\times 1=t и 1t=t.

$$\frac{2}{\left(n+1\right)^{2}}$$

Изчисляване

$$\frac{2n}{n+1}$$